La législation en Belgique doit être sensiblement la même en France et en Belgique. Pour quitter le territoire en étant mineur, il faut se munir d'une carte d'identité en cours de validité et d'une autorisation parentale délivrée par la mairie, signée des parents et si possible traduite en anglais.
Un mineur belge peut tout à fait prendre l'Eurostar Bruxelles Londres seul sans être accompagné d'une personne majeure tant que celui ci peut se justifier avec son passeport ou carte d'identité ainsi que l'autorisation de quitter le territoire de Belgique.
Pour le retour, je pense qu'il ne doit pas poser de problème tant que le mineur garde son autorisation. Les formalités pour un mineur se résument en gros à ces deux papiers important pour pouvoir voyager tranquille.