Pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème de géométrie ?



chu-fu
Cette question a été posée par Chu Fu, le 17/10/2009 à à 10h42.  *  Alerter les modérateurs
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 baybens a écrit [08/05/2010 - 19h56] 
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baybens

:-D toujours pas donc recopie cette adresse dans ton navigateur...



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Réponses



 Chu Fu a écrit [17/10/2009 - 10h42 - Avis,définition, témoignages et conseils sur le guide du savoir Web Libre.org]  
Chu Fu

Quand un plan coupe une sphère (pas au niveau du diamètre, ce serait trop facile !!!), comment calculer le périmètre de la coupe, le diamètre de la sphère et la hauteur de coupe par rapport au centre étant connus ? Merci d'avance aux web matheux !




 lucius a écrit [17/10/2009 - 13h15 - Avis,définition, témoignages et conseils sur le guide du savoir Web Libre.org]  
lucius

Ben c'est compliqué à expliquer sans dessin...

Tu as ton cercle qui est donc "coupé",cette coupe ne passant pas par le centre.
On va nommer M et M' les 2 points sur le cercle.
Tu trace une droite passant par le centre du cercle,et coupant MM' en son milieu.
Tu trace la parallèle à MM' qui touchera le cercle.
Tu trace un repére orthonormé avec la droite MM'.
Aprés avec les coordonnées,étant donné que tu as la tangeante,
tu peux connaitre la courbure de ton arc de cercle entre M et M'.
mais là il y a des fonctions que je ne peux écrire sur le post,car il y a des signes bien spécifiques.


.




Gare au gorille !


 lucius a écrit [17/10/2009 - 13h23 ]  
lucius

En fait y'a plus simple me dit ma femme,
Tu traces une droite passant par le centre du cercle,et coupant MM' perpendiculairement(donc en son millieu) en T.
Soit h la hauteur entre T et le cercle

Tu vas calculer l'aire du secteur circulaire
S = (pi * R² * angle) / 360°
L'angle qui est exprimé en ° s'obtient avec les formules de trigonométrie et pythagore.

Puis tu déduis l'aire restante(la plus grande)
S2 = [ (R-h) * (racine(R²;-(R-h)²)) ] / 2

L'aire du petit secteur est A = S - S2




Gare au gorille !


 lucius a écrit [17/10/2009 - 13h24 ]  
lucius

Le smiley c'est un bug

S2 = [ (R-h) * (racine(R²;-(R-h)²)) ] / 2






Gare au gorille !


 lucius a écrit [17/10/2009 - 13h26 ]  
lucius

Faut lire -( avec ; devant,mais ça fait un smiley si on le met dans le bon sens!




Gare au gorille !


 Chu Fu a écrit [17/10/2009 - 23h35 ]  
Chu Fu

8-O... c'est bien ce que je craignais !!!! Je ne comprends rien !!!! C'est terrible d'être handicapée à ce point, d'autant plus que j'ai toujours bien aimé la géométrie, mais bon...

Je ne cherche pas l'aire de la coupe mais le périmètre du cercle que la coupe détermine, qui est d'ailleurs égal sur les deux morceaux, alors, c'est quoi cette histoire d'aire la plus grande et d'aire la plus petite ?!

Admettons, j'ai une sphère de 10 cm de diamètre, je veux couper une calotte à 2 cm à partir du centre : peux-tu me faire le calcul du périmètre de la coupe ?




 lucius a écrit [18/10/2009 - 13h50 ]  
lucius

"le périmètre du cercle que la coupe détermine, qui est d'ailleurs égal sur les deux morceaux"

Heu,s'il est égal,c'est forcément que la coupe passe par le centre...




Gare au gorille !


 Chu Fu a écrit [19/10/2009 - 13h34 ]  
Chu Fu

ben, non, sur le principe, la coupe est une multitude de points qui n'ont en théorie pas d'épaisseur... enfin, je crois !.. ou alors, vu que la surface est sphérique, la différence entre les deux circonférences, celle de la coupe sur la sphère et celle de la coupe sur le "chapeau" doit être minime...
Enfin, bref, ce que j'ai besoin de connaître, c'est la circonférence de la coupe sur la sphère... cher monsieur et madame lucius, vous me rendriez fort service 8-)




 Chu Fu a écrit [22/10/2009 - 11h57 ]  
Chu Fu

Je crois que j'ai trouvé !!!!!!
Si je ne me trompe pas, je suis vraiment trop c... de ne pas y avoir pensé plus tôt !

Si l'on passe au mode plan, la sphère devient un cercle et la hauteur "h" entre la coupe et le centre devient le rayon du cercle déterminé par la coupe...
Donc, le périmètre de la coupe est 2 Pi h...

Ais-je été assez claire et suis-je dans le vrai ? :-o




 lucius a écrit [22/10/2009 - 12h06 ]  
lucius

Ben moi j'étais partie dans la coupe d'un cercle,pas d'une sphére...




Gare au gorille !


 Chu Fu a écrit [22/10/2009 - 12h41 ]  
Chu Fu

ben ce n'est pas grave et c'est bien gentil de m'avoir aidée : bon sinon, c'est bien ça ?




 baybens a écrit [08/05/2010 - 10h57 ]  
baybens

Bonjour Chu Fu,

Je pense que tu t'es égarée dans la vue 3D. La distance du plan de coupe au centre est un segment perpendiculaire à ce plan donc au cercle donc ne peut pas être son rayon.

Ce problème est simple en faisant un bon dessin.
Comme je n'ai pas de dessin posons des notations claires pour ne pas se perdre : on connait donc Ds le diamètre de la sphère, et H la hauteur de coupe.
posons Rs = Ds/2 le rayon de la sphère.

En particulier pour un problème en 3D(enfin c bon pour tous les problèmes) on commence par repérer les symétries pour simplifier le problème.

ici on peut "aplatir" le problème : le périmètre du cercle de coupe est lié à son rayon par p = 2*pi*r
-> on va chercher le rayon.
on se ramène donc à chercher la longueur d'une corde d'un cercle, de rayon Rs, connaissant la distance de cette corde au centre du cercle : H

ce qui nous donne r = racine(Rs² - H²)
donc le périmètre du plan de coupe est :
p = 2*pi*racine( Rs² - H² )

En espérant avoir été clair et t'avoir été utile même après 6 mois :-D




 Chu Fu a écrit [08/05/2010 - 11h32 ]  
Chu Fu

Tu as raison, je m'en étais rendue compte !!! :-/

Alléluiah Saint Baybens, tu as une place au paradis !!!!

J'ai un peu décroché à partir de la corde d'un cercle de rayon rs...
Mais, bon, j'ai eu des difficultés de base en "maths", comme beaucoup, parce que les profs ne prenaient pas la peine de trouver le chemin de l'esprit de leurs élèves (je crois que ça n'a pas changé de ce côté-là !) et que tous ceux qui n'avaient pas le même cheminement approchant de pensée, dont je faisais partie, étaient irrémédiablement largués !

Cela a toujours été une source de tristesse pour moi car,curieusement, malgré mes échecs, j'aimais bien les maths et je voyais bien leurs implications dans la vie quotidienne et mon handicap : la preuve en est cette histoire de "cercle de coupe" !

Maintenant que j'atteins la soixantaine (au secours !!!), je dois en plus faire fasse au naufrage de bon nombre de mes cellules, dont une quantité non négligeable de neurones... tout ça pour te dire que : "Oui, merci beaucoup, Obi One Baybens, encore besoin j'en avais et que reconnaissance éternelle, je te voue !"




 baybens a écrit [08/05/2010 - 11h42 ]  
baybens

Pour "voir" le passage au 2D, place ton plan de coupe à l'horizontal puis fais une deuxième coupe par un plan vertical passant par le centre de la sphère, et donc aussi par le centre du cercle de coupe.
Si t'as du mal comme moi à dessiner en 3D ^^ tu peux découper une patate en pensant très fort que c'est une sphère...

Si tu as d'autres petits problèmes de géométrie je serai ravi de pouvoir t'aiguiller.

Au plaisir !




 Chu Fu a écrit [08/05/2010 - 11h52 ]  
Chu Fu

En fait, ce que je ne connais pas, c'est pourquoi "r = racine(Rs² - H²)" et, ne connaissant pas ça, c'est la raison pour laquelle je n'atteignais pas la réponse...




 baybens a écrit [08/05/2010 - 19h50 ]  
baybens

Je ne sais pas si tu attendais une réponse, mais bon voilà, j'ai fait un ptit schéma :
<a href="http://ups.imagup.com/10/1273388491.png">lien vers ptit schéma 2D</a>

dis moi si tout est limpide :)




 baybens a écrit [08/05/2010 - 19h54 ]  
baybens

oups ! HTML non supporté

j'essaie ça. schéma : [URL=http://www.imagup.com/pics/1273388491.html][IMG]http://ups.imagup.com/10/1273388491.png[/IMG][/URL]




 baybens a écrit [08/05/2010 - 19h56 ]  
baybens

:-D
toujours pas donc recopie cette adresse dans ton navigateur :

http://ups.imagup.com/10/1273388491.png




 Chu Fu a écrit [08/05/2010 - 22h53 ]  
Chu Fu

Ouaaaaah c'est lumineux !
J'ai honte tellement c'était simple !
Merci et... respect !
T'as pas envie de donner des cours aux amateurs, par hasard ?
Et comment tu fais des dessins en ligne,toi ?!
Là, pour de bon, je suis larguée, je ne suis pas née avec l'informatique !




 baybens a écrit [09/05/2010 - 16h14 ]  
baybens

g**gle -> uploader des images/documents : et là t'as des centaines de liens vers des sites gratuits pour uploader tes fichiers sur le web
le principe c que ton fichier soit accessible 24/24, c la base des serveurs, c'est des machines qui tournent 24/24 sans arrêt, qui servent à stocker et diffuser des fichiers; et maintenant y en a des milliers et beaucoup sont à accès gratuit.

voilà c'est tout bête
;-)




 Chu Fu a écrit [09/05/2010 - 22h03 ]  


 marina-59 a écrit [29/11/2010 - 19h14 ]  
marina-59

Quatre bocaux sont rangés dans une marmite pour une stérilisation. Les bocaux sont tous de même rayon de 6 cm .
Quel doit être le rayon minimum de la marmite (arrondir au cm) pour que les bocaux puissent tenir a l'intérieur?

Pouvez-vous m'aider à résoudre se problème s'il vous plait.




 betinaweb a écrit [29/11/2010 - 20h12 ]  
betinaweb

Les quatre centres des bocaux forment un carré, dont le centre est le centre du fond de la marmite.
Les côtés du carré est égal à deux rayons de bocal, c'est à dire 12.
Le diamètre D de la marmite est composé de
l'hypoténuse h d'un triangle rectangle dont les deux côtés de l'angle droit sont égaux à
deux rayons de bocal : 12 cm
et de deux rayons de bocal.
En appliquant la relation de Pythagore à ce triangle rectangle, on obtient :
h2 = 12 au carré 12 au carré = 288.
Donc h = racine de 288 et D =racine de 288 12 ;
le rayon de la marmite est la moitié de D, soit racine de 288 12 divisé par deux %u2248 14,5 cm




"La connerie,c'est la décontraction de l'intelligence" Serge Gainsbourg.


 betinaweb a écrit [29/11/2010 - 20h20 ]  
betinaweb

je te le réécris car j'ai oublié des signes:

s bocaux forment un carré, dont le centre est le centre du fond de la
marmite.
Les côté du carré est égal à deux rayons de bocal, c'est à dire 12.
Le diamètre D de la marmite est composé de l'hypoténuse h d'un triangle rectangle dont les deux côtés de l'angle droit sont égaux à
deux rayons de bocal : 12 cm
et de deux rayons de bocal.
En appliquant la relation de Pythagore à ce triangle rectangle, on obtient :
h2 = 12 au carré + 12 au carré = 288.
Donc h =racine de 288 et D = racine de 288 +12
le rayon de la marmite est la moitié de D, soit racine de 288 + 12 divisé par 2 &#8776; 14,5 cm




"La connerie,c'est la décontraction de l'intelligence" Serge Gainsbourg.


 marina-59 a écrit [29/11/2010 - 20h36 ]  
marina-59

merci bcp mais j'ai pas trop compris la fin aprés 288 12 divisé par 2 ... ; 14.5




 betinaweb a écrit [29/11/2010 - 20h48 ]  
betinaweb

Le rayon minimum est de 14,5 cm.




"La connerie,c'est la décontraction de l'intelligence" Serge Gainsbourg.


 betinaweb a écrit [29/11/2010 - 21h06 ]  
betinaweb

8776 n'a rien à faire dans l'opération.
c'est: le rayon de la marmite est la moitié de D, soit racine de 288 + 12 divisé par 2=14,5




"La connerie,c'est la décontraction de l'intelligence" Serge Gainsbourg.


 marina-59 a écrit [29/11/2010 - 21h18 ]  
marina-59

ha ok ba merci beaucoup c'est très gentil




 betinaweb a écrit [29/11/2010 - 21h24 ]  
betinaweb

La prochaine fois essaie de le faire toute seule,en quatrième,tu devrais savoir le faire quand même.Non?




"La connerie,c'est la décontraction de l'intelligence" Serge Gainsbourg.


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