Quand un plan coupe une sphère (pas au niveau du diamètre, ce serait trop facile !!!), comment calculer le périmètre de la coupe, le diamètre de la sphère et la hauteur de coupe par rapport au centre étant connus ? Merci d'avance aux web matheux !

Ben c'est compliqué à expliquer sans dessin...

Tu as ton cercle qui est donc "coupé",cette coupe ne passant pas par le centre.
On va nommer M et M' les 2 points sur le cercle.
Tu trace une droite passant par le centre du cercle,et coupant MM' en son milieu.
Tu trace la parallèle à MM' qui touchera le cercle.
Tu trace un repére orthonormé avec la droite MM'.
Aprés avec les coordonnées,étant donné que tu as la tangeante,
tu peux connaitre la courbure de ton arc de cercle entre M et M'.
mais là il y a des fonctions que je ne peux écrire sur le post,car il y a des signes bien spécifiques.


.

En fait y'a plus simple me dit ma femme,
Tu traces une droite passant par le centre du cercle,et coupant MM' perpendiculairement(donc en son millieu) en T.
Soit h la hauteur entre T et le cercle

Tu vas calculer l'aire du secteur circulaire
S = (pi * R² * angle) / 360°
L'angle qui est exprimé en ° s'obtient avec les formules de trigonométrie et pythagore.

Puis tu déduis l'aire restante(la plus grande)
S2 = [ (R-h) * (racine(R²R-h)²)) ] / 2

L'aire du petit secteur est A = S - S2

Le smiley c'est un bug

S2 = [ (R-h) * (racine(R²R-h)²)) ] / 2

Faut lire -( avec ; devant,mais ça fait un smiley si on le met dans le bon sens!

... c'est bien ce que je craignais !!!! Je ne comprends rien !!!! C'est terrible d'être handicapée à ce point, d'autant plus que j'ai toujours bien aimé la géométrie, mais bon...

Je ne cherche pas l'aire de la coupe mais le périmètre du cercle que la coupe détermine, qui est d'ailleurs égal sur les deux morceaux, alors, c'est quoi cette histoire d'aire la plus grande et d'aire la plus petite ?!

Admettons, j'ai une sphère de 10 cm de diamètre, je veux couper une calotte à 2 cm à partir du centre : peux-tu me faire le calcul du périmètre de la coupe ?

"le périmètre du cercle que la coupe détermine, qui est d'ailleurs égal sur les deux morceaux"

Heu,s'il est égal,c'est forcément que la coupe passe par le centre...

ben, non, sur le principe, la coupe est une multitude de points qui n'ont en théorie pas d'épaisseur... enfin, je crois !.. ou alors, vu que la surface est sphérique, la différence entre les deux circonférences, celle de la coupe sur la sphère et celle de la coupe sur le "chapeau" doit être minime...
Enfin, bref, ce que j'ai besoin de connaître, c'est la circonférence de la coupe sur la sphère... cher monsieur et madame lucius, vous me rendriez fort service

Je crois que j'ai trouvé !!!!!!
Si je ne me trompe pas, je suis vraiment trop c... de ne pas y avoir pensé plus tôt !

Si l'on passe au mode plan, la sphère devient un cercle et la hauteur "h" entre la coupe et le centre devient le rayon du cercle déterminé par la coupe...
Donc, le périmètre de la coupe est 2 Pi h...

Ais-je été assez claire et suis-je dans le vrai ?

Ben moi j'étais partie dans la coupe d'un cercle,pas d'une sphére...

ben ce n'est pas grave et c'est bien gentil de m'avoir aidée : bon sinon, c'est bien ça ?