Aromain,
Pour mieux éclairer le sujet, il serait bon d'aller faire un tour sur cette page
http://fr.wikipedia.org/wiki/Modèle_mathématique
On y trouve des notions de base sur les types de modèles:
- le modèle prédictif qui permet d'approcher une réalité future pour un phénomène ou une situation donnée, en "nourrissant" le modèle de la valeur de paramêtres identifiés.
- le modèle descriptif qui n'est en fait souvent que l'identification des paramêtres qui caractérisent les situations de début et de fin de l'objet examiné, et de ceux qui ont une incidence majeure sur le déroulement du phénomène. Les mathématiques permettent de "mettre en musique" les données d'entrée, celles de sortie, et les paramêtres.
La dernière réflexion de carter peut apparaître comme une forme de "masturbation intellectuelle", mais en fait une bonne partie de l'évolution des sciences, y compris celle des mathématiques a été bâtie en utilisant des modèles qui s'emboitent comme des poupées russes ou se complètent. Et quand on bute sur un problème qui paraît insoluble à priori, on essaie de le contourner et on invente des théories (calcul infinitésimal, limites,...). Tout le monde sait qu'un calcul mathématique est fréquemment assorti de conditions et de limites, sauf à donner des résultats aberrants.
Il en va de même pour les modèles qui soit ne peuvent s'appliquer à certains domaines, soit s'appliquent à des domaines mais avec des limites et sous certaines conditions.
De plus, l'observation du réel a aussi ses limites, soit faute de pouvoir identifier certains paramêtres, soit que ces paramêtres ne peuvent être mesurés car on ne dispose pas des moyens de mesure, soit que la mesure ou l'observation vienne fausser le déroulement du phénomène. Dans ces cas le modèle descriptif puis prédictif sera incomplet ou approximatif.
Enfin, ainsi que carter l'a écrit, la création de modèles suppose que l'on peut répéter le phénomène en laboratoire, ou observer sa répétition dans la nature. Le modèle sera d'autant plus pertinent pour la description et efficace pour la prédiction que le nombre de situations observées sera grand.
Le cumul de ces lacunes, conditions et limites aboutit à un intervalle de confiance en matière de prédiction.