Quel peut être le nombre exact de pièces de puzzles ?



lucile67
Cette question a été posée par Lucile67, le 20/09/2010 à à 19h01.  *  Alerter les modérateurs
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 Lucile67 a écrit [20/09/2010 - 19h01 - Avis,définition, témoignages et conseils sur le guide du savoir Web Libre.org]  
Lucile67

Bonjour, j'ai un exercice de maths, et vraiment, j'y comprennd rien du tout !
- Mélanie veut faire un puzzle. Le couvercle de la boite de ce puzzle présente son motif rectangulaire avec l'inscription <<1000 pièces>>.
La trame du puzzle, constituée de lignes courbes suivant grossièrement deux directions perpendiculaires, peut être considérée comme un quadrillage.
Mélanie met d'abord de côté toutes les pièces du bord. Elle trouve exactement 124 pièces de bord, y compris les 4 coins.
En essayent de les rassembler, Mélanie se dit soudain qu'il est alors impossible que ce puzzle compte exactement 1000 pièces.
- Quel peut être le nombre exact de pices du puzzle de Mélanie, sachant qu'il est proche de 1000 ?
Justifier.

Pouvez-vous m'aidez en me donnant des calculs Svp :$




 betinaweb a écrit [20/09/2010 - 19h49 - Avis,définition, témoignages et conseils sur le guide du savoir Web Libre.org]  
betinaweb

Si on note x et y les nombres de pièces sur la longueur et sur la largeur, le nombre total de pièces des bords est:
x y x y %u2013 4 car il ne faut pas compter deux fois les coins.
Donc x y = 64. x multiplié par y=1000
Le nombre de pièces du puzzle peut être 999 ou 1008.

x 35 36 37 38
y 29 28 27 26
xy1015 1008 999 988





"La connerie,c'est la décontraction de l'intelligence" Serge Gainsbourg.


 papiguy a écrit [20/09/2010 - 23h33 ]  
papiguy

Soit x le nombre de pièces sur la longueur et y pour la largeur
Le nombre de pièces sur les bords est égal à 2x 2y -4 (le moins 4 pour ne pas compter 2 fois les pièces d'angle comme l'a expliqué Betina)

On a donc
2x 2y - 4 = 124 ce qui donne x = 64 -y

Le nombre total de pièces est égal à x * y = 1000

On remplace x par sa valeur dans cette dernière égalité
d'où
y² -64y + 1000 = 0
Equation du second degré dont la résolution donne une valeur de y comprise entre 27 et 28. (Je passe les calculs détaillés du discriminant,...). On doit donc retenir ces 2 valeurs entières.
A ces deux valeurs de y correspondent respectivement les valeurs de x suivantes 37 et 36

Le nombre total de pièces est donc soit
27 x 37 = 999
soit
28 x 36 = 1008




 Lucile67 a écrit [21/09/2010 - 06h55 ]  
Lucile67

Ah oui, j'ai compris maintenant :D Merci :)




 Lucile67 a écrit [22/09/2010 - 19h18 ]  
Lucile67

On à pas encore fait les equations donc je comprend pas trop la partie à partir de l'equation ! :S Et ma réponse est de 936.




 papiguy a écrit [22/09/2010 - 20h05 ]  
papiguy

Alors fait un tableau avec 3 lignes (X, Y, produit XY) comme indique betina, et sélectionne les deux couples de valeurs qui "encadrent" 1000. (On appelle cela calculer par itérations successives)




 Lucile67 a écrit [22/09/2010 - 20h19 ]  
Lucile67

et j'aurai encore plusieurs questions : - Comment Betina a obtenu tous ses nombres ? - Après avoir fait le tableau, quels calculs dois-je faire ?




 papiguy a écrit [22/09/2010 - 23h22 ]  
papiguy

On a x y = 64

Prenons une première valeur x = y = 32
32 x 32 = 1024 valeur trop élevée
Continuons en multipliant des nombres dont la somme est toujours égale à 64
30 x 34 = 1020
29 x 35 = 1015
28 x 36 = 1008
27 x 37 = 999
26 x 38 = 988
Si on continue en diminuant x, on obtiendra des valeurs du produit inférieures.

Les valeurs du nombre de pièces les plus proches de 1000 sont donc 999 et 1008




 Lucile67 a écrit [23/09/2010 - 08h13 ]  
Lucile67

Ah Oui, là, j'ai tout compris ! Wahou, c'était dur quand même :) Merci Bcp Bcp :D




 papiguy a écrit [23/09/2010 - 12h09 ]  
papiguy

Désolé, mon doigt a dérapé sur le clavier. J'espère que tu as corrigé la première ligne de ma réponse.
Il faut lire x + y = 64 et non x y = 64




 Lucile67 a écrit [23/09/2010 - 20h11 ]  
Lucile67

Ah oui, mais j'avais compris :) Mais la réponse, c'est 999 ou 1008 que je doit marquer ?




 papiguy a écrit [24/09/2010 - 20h55 ]  
papiguy

Si on te demande la valeur la plus proche de 1000, c'est 999




 Lucile67 a écrit [24/09/2010 - 20h56 ]  
Lucile67

Oups, j'ai marquée 1008 :S Il avait dit qu'il y a plus de 1000 pièces donc c'est bon je pense :)




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