C'est en quelque sorte une image qui vous représente dans un forum (comme sur ce site) ou dans une messagerie instantanée.

Le mot "avatar" a aussi d'autres sens que vous pouvez voir à cette adresse :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Avatar

l'avatar est un terme hindouiste qui désigne la descente sur terre d'une divinité. Par la suite, on parle des avatars de Bouddha pour exprimer ses multiples réincarnations.

Les occidentaux vont alors utiliser le terme pour désigner la personne que vous étiez dans une vie antérieure (c'est dans ce concept là que Théophile Gautier écrit sa nouvelle fantastique "avatar" désignant les diverses réincarnations d'une même personne)...

Le mot se "démocratise" et prends plusieurs sens, bien lointains de ses origines:
-évènement fâcheux : 'tout une série d'avatars se sont déroulés durant notre voyage"
-changement intervenu dans le sort de quelqu'un: "après de multiples avatars, il s'est enfin fixé dans le sud de la France"...

Dieu merci, avec l'informatique et les jeux vidéo, le mot avatar revient à ses origines: il désigne le (s) multiple(s) personnage(s) joués par un (même) utilisateur.