Bonjour!
Papiguy a donné un très bon lien, sur www.concours-fonction-publique.com tu as la liste de tous les concours administratifs existants (ainsi que le détail des concours) ...
Il suffit juste d'avoir assez de connaissances (surtout d'ordre général) pour réussir ces concours, en faite, on ne peut pas vraiment parler de démarche,il suffit de réussir les tests lors des concours et tout se suit. Pour gagner plus de chance tu peux suivre des cours de préparation aux concours.
Enfin pour ta dernière question, tu n'es pas obligé de leur dire que tu ne veux plus continuer, tu n'as qu'à arrêter de payer les frais de scolarité, une fois qu'il détecteront le retard de payement, c'est eux qui va te renvoyer.