toute modification substantielle de ton contrat de travail doit être notifié , même un changement d'état civil, ce qui plus administratif que législatif car tu peux avoir les deux noms sur ta carte d'identité ou passeport, il faut le notifié à la mairie ou la préfecture. c'est madame x épouse de y par exemple.donc tu pourras utiliser les deux noms sans aucun problème ce qui t'évitera des démarches administratifs pénibles. Que tu sois en cdd ou cdi cela n'a rien avoir.