Bonjour!
Et bien, normalement, le bornage doit se faire par un Géomètre Expert. Il n'y a que lui qui est habilité à faire un bornage qui a une valeur légale. Normalement, si on achète un terrain, c'est le vendeur qui doit effectuer le bornage. Il peut alors répercuter les frais sur le prix de vente.
Si le terrain à borner est mitoyen avec un terrain qui lui-même n'est pas borné, tu peux proposer au propriétaire du terrain voisin de vous partager les frais! Mais rien ne l'oblige à accepter.

Comme le dit Jviault, les seuls à pouvoir établir une étude et des travaux de bornages sont les géomètres-experts.
D'ailleurs, la loi du 7 mai1946 stipule qu'ils ont la responsabilité totale de "réaliser les études et les travaux topographiques qui fixes les limites des biens fonciers"*. Ils commencent par rechercher et convoquer les voisins du terrain, ils réunissent les preuves et les éléments qui pourront leurs permettre de délimiter l'espace, et finissent par poser les bornes ou signent un plan et un procès verbal avec le repérage des limites sur l'ensemble de la propriété concernée.
Quant aux frais que vont occasionner les travaux de bornage, ils sont en général partagés et répartis entre les propriétaires en cause, de manière proportionnelle à la surface de chacune des parcelles de terrain.
Pour ce qui est du géomètre, ses tarifs sont normalement fixés à dans le cadre d'un tarif national.