Le syndic est bien dans le droit de vous demander de payer les charges impayés de votre locataire, normalement les charges impayées par un copropriétaire ou colocataire doivent être supportées par toute la copropriété, c'est ce qui est prévu dans la loi SRU.
C'est donc aux copropriétaire de s'arranger pour tout régler entre eux, parfois une négociation avec le syndic est aussi possible, dans ce cas, le syndic et le locataire défaillant doivent se mettre d'accord sur un calendrier de paiement établi à l'amiable.